- 文献综述（或调研报告）：
基于第一性原理，人体运动模型难以建立，并且具有高度的非线性特点，因此传统的基于物理的参数模型不适合表示人体运动。
对人体运动进行动力学建模这一问题，数据驱动的方法非常适合表示人体运动，因为它可以捕获任意的复杂轨迹。而高斯过程状态空间模型允许对人体运动进行编码，同时对由于数据丢失造成的不确定性进行量化。对于由目标导向的任务，必须对代表人体运动的模型世家稳定性约束。Lukas Pohler 等，提出了一种基于不确定性控制的李雅普诺夫函数目标导向路径跟踪方法，利用与训练和测试数据位置相关的模型保真度，这一方法积极进入拥有更多演示数据的区域，从而获得更高的模型确定性。这实现了人体运动与初始条件无关的精确再现，并且，生成的轨迹是一致全局渐近稳定的。 [1]
高斯过程状态空间模型(GP-SSM)是一种数据驱动的随机模型，适用于非线性动力学的描述。由于它们不仅提供了对系统行为的预测，而且还提供了预测的准确性，因此在非参数建模方法中变得越来越流行。为了应用这些模型，需要对系统的基本特性进行分析。Thomas Beckers等证明了具有平方指数协方差函数的高斯过程状态空间模型总是均方有界的，并且存在一个正递归集。
高性能跟踪控制只有在良好的动力学模型可用的情况下才能实现。然而这种模型往往难以仅从一阶物理中获得。Thomas Beckers 等提出了一种保证拉格朗日系统闭环稳定性的数据驱动控制律。 [3] 使用高斯过程回归对系统的未知动态进行前馈补偿。反馈部分的增益根据学习模型的不确定性进行调整。因此，只要所学习的模型足够精确地描述真实系统，反馈增益就会保持较低。选择一个适当的增益自适应律来结合模型的不确定性可保证一个全局有界的跟踪误差。
学习的运动系统，可以通过约束理论来保证其稳定性。Caroline Blocher 等讨论了利用非线性动力系统和高斯混合回归 (GMR)对机器人点到点运动的学习。在不影响系统整体稳定性的前提下，提出了一种简单有效的运动轨迹生成方法。
从一组演示中学习一个动力系统的运动，S. Mohammad Khansari-Zadeh等提出了一种从一组岩石中学习离散机器人运动的方法。将运动模型化为非线性时不变动力系统，并定义了保证目标全局渐近稳定的充分条件。 [7]提出了一种称为动态系统的稳定估计（Stable Estimator of Dynamical Systems）的学习方法，学习动态系统的参数，以确保所有的运动都能紧密地跟随演示，并最终达到和停止在目标上。目标的时不变性和全局渐近稳定保证了系统能够对运动过程中遇到的扰动做出及时和适当的相应。
参考文献
[1] Pouml;hler, Lukas, Jonas Umlauft, and Sandra Hirche. 'Uncertainty-based Human Motion Tracking with Stable Gaussian Process State Space Models.' IFAC-PapersOnLine 51, no. 34 (2019): 8-14.
[2] Beckers, Thomas, and Sandra Hirche. 'Equilibrium distributions and stability analysis of Gaussian process state space models.' In 2016 IEEE 55th Conference on Decision and Control (CDC), pp. 6355-6361. IEEE, 2016.
[3] Beckers, Thomas, Jonas Umlauft, Dana Kulic, and Sandra Hirche. 'Stable Gaussian process-based tracking control of Lagrangian systems.' In 2017 IEEE 56th Annual Conference on Decision and Control (CDC), pp. 5180-5185. IEEE, 2017.
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