摘要
RSA公钥密码体制作为现代密码学cornerstone之一，其安全性建立在大整数素因子分解问题困难性之上。
本文深入探讨了RSA公钥密码体制安全基础，重点研究大整数素因子分解的理论和算法。
首先，阐述了RSA密码体制的数学原理、密钥生成、加解密过程以及安全性分析，并介绍了大整数素因子分解问题的定义、意义和发展现状。
其次，详细阐述了试除法、Pollard'sRho算法、Pollard'sp-1算法、二次筛法、数域筛法等经典分解算法，分析了它们的优缺点和适用场景。
此外，还探讨了近年来一些新兴的分解算法，如Shor量子算法等。
最后，展望了大整数素因子分解理论研究的未来方向，并提出了一些潜在的研究方向。
关键词：RSA密码体制；公钥密码学；大整数素因子分解；算法复杂度；量子计算
#1.1RSA公钥密码体制
RSA公钥密码体制[1]，由Rivest、Shamir和Adleman在1977年提出，其名称取自三位作者姓氏的首字母，是迄今为止应用最为广泛的公钥密码体制之一。
RSA的安全性基于大整数素因子分解的困难性假设，即使在拥有强大计算能力的攻击者面前，在有限时间内分解大整数也是不可行的。
RSA算法涉及到一对密钥：公钥和私钥。
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