一、选题背景和意义：
B样条曲线具有几何不变性、凸包性、保凸性、变差减小性、局部支撑性等许多优良性质，是CAD系统常用的几何表示方法。
通常情况下，我们使用三次曲线对b样条曲线进行拟合。我们区分两种类型的拟合，插值和逼近。在插值中，我们构造一条曲线或曲面来精确地满足给定的数据，即拟合曲线通过给定的点，并假设在指定的点上有给定的导数。在逼近中，我们构造的曲线和曲面不一定精确地满足给定的数据，只能近似地满足。在某些应用中——例如使用坐标测量设备或数字化片生成点数据，或使用行进法计算表面/表面交点——可以生成大量的点，这些点可以包含测量或计算噪声。在这种情况下，重要的是曲线或曲面要近似于控制多边形的形状，而不是要求曲线或曲面精准的通过每一个每个点。在逼近中，我们通常希望指定曲线或曲面偏离给定数据的最大误差，并指定某些约束条件，即需要精确满足的数据。
对于b样条曲线的拟合，许多技术是启发式的，通常没有唯一或明确的“正确”答案。一个基本的问题是，给定的数据从不指定唯一的解决方案。有无穷多的NURBS曲线可以插值或逼近给定的点列。
二、课题关键问题及难点：
一般的全局逼近算法是最小二乘意义下的渐进迭代，主要是求解一个最小误差条件下的n次线性方程组，n是控制顶点的个数。由于要重复求解线性方程组，计算量较大，计算时间较长，为了减少计算量，我们提出了渐进迭代逼近算法，避免了线性方程组的求解。
渐进迭代逼近是有效直观的数据拟合算法。我们这里做了最小二乘下的渐近迭代B样条拟合。每次迭代中通过不断调整控制顶点，所生成的曲线是最小二乘下的拟合。在调整顶点时，可以增加一些小变量，并进一步证明迭代收敛到样条曲线。主要任务是证明迭代收敛性，并通过实验证明算法的有效性和优越性。
三、文献综述（或调研报告）：
渐进迭代逼近(progressive and iterative approximation, PIA)最初用于曲线曲面插值, 它起源于齐东旭等和de Boor对均匀三次B样条曲线PIA特性的研究. 渐进迭代逼近法是一种高效、直观的数据拟合方法。然而，在经典的PIA方法中，控制点的数量等于数据点的数量。当数据点数目很大时，这是不可行的。蔺宏伟，邓重阳提出了一种新的渐进迭代逼近最小二乘拟合(LSPIA)。LSPIA通过迭代调整控制点来构造一系列的拟合曲线(曲面)，其极限曲线(曲面)是对给定数据点的最小二乘拟合结果。在每次迭代中，每个控制点的差分向量是数据点与拟合曲线(曲面)上对应点的差分向量的加权和。此外，他们提出了一种计算实际权值的简单方法，其相应的收敛速度可与理论最佳权值的收敛速度相媲美。LSPIA的优势有两方面。首先，通过LSPIA，可以高效、稳健地拟合非常大的数据集。其次，在LSPIA的增量数据拟合过程中，可以从上一轮迭代的拟合结果开始新一轮的迭代，节省了大量的计算量。大量的实例表明了该方法的有效性和有效性。
四、方案（设计方案、或研究方案、研制方案）论证：
以上是毕业论文文献综述，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
