文献综述
近年来，随着国民经济的发展，人们投资理财的意识不断强化，从而促使金融市场越来越活跃。作为一种典型的金融衍生产品，期权的准确定价成为了金融从业者和金融数学学者所聚焦、关心的问题。而欧式期权作为当今金融市场上非常重要的一种金融衍生产品，其经典的定价模型是由Fisher Black, Myron Scholes和Robert Merton于20世纪70年代提出的(B-S模型)，该模型对市场做了一系列假设，例如资产对数收益率服从正态分布、无风险利率是常数，不存在无风险套利,市场无摩擦等。这一定价模型也成为了评估期权价格最广泛的基准模型。此后，学者们又相继对B-S模型进行了修正和扩展，发展出了许多不同的期权定价模型。
国内对期权定价研究贡献较大的有山东大学的彭实戈，1990年，他与法国数学家 Pardoux 一起发表的“倒向随机微分方程的适应解”一文，将期权定价问题的研究翻开了崭新的一页。1997 年正在致力于数学金融研究的著名随机分析专家、法国经济数学家 Karoui 发现彭实戈和 Pardoux 所引入的倒向随机微分方程正好可以应用于解决金融证券市场中一大类衍生产品的定价问题。同时国内学者为了克服我国金融市场上由股票收益分布呈现出“尖峰肥尾”和存在相关性等特征和一个市场的 Hurst 指数不是不变的特点所带来的困难，结合开关模式和分形Black—Scholes 市场假设，对欧式期权定价问题研究进行一种新的尝试；在随机利率 Vasicek 利率模型情况下，利用随机分析理论及鞅方法，获得了定额看涨期权定价公式；以标的资产价格和零息债券价格为计价单位，计算出了利率和标的资产价格的漂移系数和扩散系数为适应随机过程的条件下，在期权生命期内任意时刻的欧式期权价格的一般形式。
而傅里叶变换在金融领域的应用始于1991年Stein and Stein随机波动模型中使用傅里叶变换的思想求标的资产的分布。1993年，Heston使用特征函数得出了标的资产价格时变波动的欧式期权定价方程。如今，关于傅里叶变换法在金融领域的应用的研究已然十分活跃：2000年，Bakshi and Madan给予了特征函数经济意义，极大地拓展了Stein and Stein(1991)和Heston(1993)的研究成果，并得出了多种衍生品的定价方程。Duffie al.进行了大量的研究和实证，将傅里叶变换法应用到了指数仿射跳扩散运动中。
由于现实市场中期权标的资产（如股票）的价格存在随机波动率、股票收益非正态性、随机无风险收益、大幅跳跃、尖峰厚尾等现象，且描述股票价格的随机过程往往无法得到封闭形式的概率密度函数而只能得到包含复杂函数及无限求和的分布函数，这样就给相关期权的定价带来了极大的不便。然而，如果能够通过特征函数来表示期权定价方程便可以避免以上问题。本课题通过在傅里叶变换处理后得到的特征函数表示的期权定价公式，使用现实期权市场中的真实数据，计算期权在不同资产模型中的价格，从而明确傅里叶变换在定价中的优势，对期权定价具有参考作用。
参考文献：
[1]张继超. 随机波动率模型下的计时期权定价问题[D].吉林大学,2017.
[2]张娜. 基于Leacute;vy过程驱动的带有随机波动率和随机利率的欧式期权定价[D].华中科技大学,2015.
[3]陈宇龙.基于傅立叶变换的SVJ模型的欧式期权定价[J].数学的实践与认识,2014,44(20):39-46.
以上是毕业论文文献综述，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
