文献综述（或调研报告）：
周期解问题是微分方程研究中的一个重要课题，许多学者在微分方程的周期解问题上已经取得了许多成果。文献[1]、[2]主要是介绍关于微分方程的基本理论，为研究和讨论微分方程相关问题提供理论基础。文献[13]介绍了哈密顿系统和N体问题的一般理论。文献[3]将二阶Duffing方程的一些结果推广到了高阶Duffing方程，通过方程变换, 利用齐次线性微分方程的非平凡周期解与非齐次线性微分方程的周期解之间的关系研究了两类高阶Duffing方程周期解的存在性, 并改进了一些已有结果。文献[4] 研究了共振条件下具有奇异性和无界扰动Dumng方程周期解的存在性。应用相平面分析的方法和连续性定理证明了所给定方程至少存在一个周期解。文献[5]主要在非共振条件下对Lienard 型方程，利用弱化条件的同胚方法和Schauder 不动点定理证明周期解的存在性。文献[6]获得了常微分方程组在次线性并满足一定的强制条件下的2周期解的存在性。文献[7]主要研究了一类一阶非自治共振系统周期解的存在性, 其中非线性项为连续周期函数。运用Miranda定理和Schauder不动点定理,，为上述系统建立周期解存在性的新结果。所得结论丰富并补充已有文献的相关结论。文献[8]利用Liapunov函数方法，研究了一类一般的非线性系统周期解的存在唯一性与渐进稳定性，并得到了存在唯一渐进稳定的周期解的充分条件。文献[9]主要研究了变系数线性周期系统的周期解的存在性和稳定性。文献[12]考虑了一类在小扰动下具有退化平衡点的非线性周期系统周期解的可约性和存在性。 通过引入一些参数，考虑了一个等效的周期系统。 然后证明通过仿射线性周期变换，可以将参数化周期系统简化为一个平衡点为零的周期系统。拓扑度定理确保对于某些参数，结果可以返回到原始系统。 然后便可以获得一个周期解。文献[10] 继续讲结果进行推广，考虑了一类带小扰动参数的实解析非线性拟周期系统的约化问题，证明对于绝大多数充分小的扰动参数，在适当的非共振条件下，不需要任何的非退化条件，就可以通过一个仿射的拟周期变换，把系统在零平衡点附近约化成一个适当的标准形。文献[11]介绍了周期系统的拓扑等价概念， 得出了拓扑等价的充要条件，并推广了具有周期系数的线性系统的弗洛凯定理。
参考文献：
[1] 尤秉礼. 常微分方程补充教程 人民教育出版社
[2] 张芷芬, 丁同仁, 黄文灶, 董镇喜. 微分方程定性理论 科学出版社
[3] 刘霞, 周涛. 高阶Duffing型微分方程有关周期解的研究 [J]. 宜春学院学报. 2008, 30(6).
[4] 马田田, 张铁荟, 黄艳. 共振条件下具有奇异性和无界扰动Duffing方程的周期解 [J]. 首都师范大学学报(自然科学版). 2018, 39(1).
[5] 周伟灿, 许敏. 非共振条件下Lienard 型方程周期解的存在性 [J]. 工程数学学报. 2006, 23(5).
[6] 韩志清. 共振条件下的常微分方程组2周期解的存在性 [J]. 数学学报. 2000, 43(4).
[7] 陈瑞鹏, 李小亚. 一阶非自治共振系统周期解的存在性 [J]. 应用数学. 2019, 32(4): 805-810.
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