摘要
四次多项式系统作为一类重要的非线性系统，在生物学、物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
不变直线的存在，为研究这类系统的动力学行为提供了重要的几何结构信息。
本文针对一类具有不变直线的四次多项式系统的扰动分支问题进行综述，首先介绍了四次多项式系统、不变直线、首次积分以及分支理论等基本概念，并回顾了国内外在该领域的文献。
随后，重点阐述了具有不变直线的四次多项式系统的分支分析方法，包括平衡点的分支、极限环的分支以及全局分支等，并对相关研究成果进行了分析和比较。
最后，对该领域未来的研究方向进行了展望。
关键词：四次多项式系统；不变直线；扰动；分支；极限环
1.1四次多项式系统
四次多项式系统是指由一组微分方程组成的系统，其中每个方程都是关于未知函数及其导数的四次多项式。
其一般形式可以表示为：
$$dot{x}=P(x,y)$$$$dot{y}=Q(x,y)$$
其中，$P(x,y)$和$Q(x,y)$是关于变量$x$和$y$的四次多项式。
1.2不变直线
不变直线是指在相平面内，系统的所有解曲线都与其相切的一条直线。
换言之，如果一个点位于不变直线上，那么该点的轨线将始终在这条直线上。
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